第一讲 绪论目录〇、开场白 一、数学教师的知识结构1.1. 数学专业知识1.2. 一般教学以及数学教学知识1.2.1. 第一个误解：“学高”足以“为师”？1.2.2. 第二个误解：“数学教学论”是一门“水课”？1.2.3. 第三个误解：教学理论其实没有用？1.2.4. 案例二、本课程的具体内容三、数学教育与数学教育学的历史四、教师资格考试简介4.1. 报名和日期4.2. 考试类别4.3. 考试科目4.4. 科目三“数学学科知识与教学能力”的考试内容4.5. 科目三“数学学科知识与教学能力”的试卷结构4.6. 面试内容五、我们怎么做？六、联系方式和答记者问七、小结和课后作业
各位未来的数学老师们，各位即将战斗在数学教育第一线的战友们，大家上午好！
从今以后，在我这个课上，我对你们的称呼就不是“小张同学”、“小王同学”、“小李同学”……而是“小张老师”、“小王老师”、“小李老师”．我希望你们以一个未来数学教师的立场来上我这个课，同时以一个未来数学老师的责任感和使命感来要求自己．尤其是我们同学当中的师范生们，你们将来大部分会成为数学老师．其实我也是师范生出身，我是山东师范大学数学与应用数学专业2004级的本科师范生．在收到录取通知书以后，我当时一直有一个疑问：
究竟什么叫师范呢？
我的疑问后来在入学的当天得到了解答．当时我们大一新生在山东师大的北校区，在济南水屯村附近．当时那里比较荒凉，所以我在公交车上很远就看到北校区的大楼上有八个大字
“学高为师，身正为范”
据说这是陶行知的话，从此以后，“师范”的这个解释牢牢地刻在了我的心中．
首先说后面四个字，浓缩一下，这里说的是“师德”．这些年来，我们从各种媒体见到了太多的有违教师职业道德的事情，其中有大学老师、中学老师、甚至小学老师，尤其近些年还出现幼儿园老师的问题．我觉得我们作为老师应该多一份使命感和责任感，应该对得起人家恭恭敬敬地叫你的一声“老师”．
当然，这并不是我们这个课程所需要讨论的内容．我们还是重点来看一下前面这四个字．这四个字向我们提出了一个深刻的问题：
一个合格的数学教师应该具备什么样的知识结构？
过去我们说，要给学生一滴水，你需要一桶水；在现在这个知识爆炸的时代，也许一桶水还不够，可能你需要一个水库．比如，山东省很多地方招聘高中数学老师，必须要有硕士学位．甚至在北京上海等地广泛出现一个现象：大量名校的硕士博士竞聘高中数学教师的职位．
有的人认为这是唯学历论，真的是这样吗？
请大家来看一下，这是2019年上半年教师资格考试（高中数学）中的科目三《数学学科知识与教学能力》的试卷真题：
2019年上半年教师资格考试（高中数学）《数学学科知识与教学能力》
从这份试卷中我们可以看出：第2、3、4、5、6、10、11、14题都是大学数学专业课的内容．你们念大一的时候，我就教过你们．当时就有同学说：
“我只是想毕业当个中学数学老师，中学数学用不着数学分析、高等代数这些东西”
可以明确地告诉你：如果这些大学数学系的专业课你学不好，别说能不能当中学数学老师，即使是当中学数学老师的资格你都不具备！
不仅仅是我这样说，国际数学教育委员会的第一任主席、著名数学家和数学教育家菲利克斯·克莱因曾经一再强调：
- 数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单．
- 一个称职的数学教师应当掌握和了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程，以及数学教育演化的经过．
以我国最新修订的《普通高中数学课程标准》为例，新的《数学课程标准》不论在基本理念、课程目标方面，还是在基本框架、课程内容的构成上都已经发生了巨大的变化。这要求一个称职的数学教师必须要有足够高水平的数学素质．数学课程改革能否成功，很大程度上是由教师素质的高低决定的．
所以说，数学教师是一种高度专业化的职业，必须学高才能为师．数学教师不是随便一个什么人都能来做的．像过去一些农村小学里，一个老师又教语文又教数学，有一天老师病了不能上课，那怎么办呢，村里会计出纳去顶一下．我太太的弟媳妇就是学会计出身的，现在就在乡镇小学教数学．严格地说，这种现象都是有问题的．它违背了数学教师的专业化要求．
总之，
必要的数学修养是成为一名优秀中学数学教师的首要、先决条件．这里，必要的数学修养包括：
- 中学数学教学所涉及的数学知识
- 近、现代数学知识、思想、方法
- 从近现代数学的较高的视角来审视和指导中学数学教学的能力
所以说，“只有学高才能为师”，换句话说“学高”是“为师”的必要条件．当然，咱们数学里都讲究个充要条件，那么，请大家思考一下，这句话有没有充分性．也就是说
“学高”是否足以“为师”呢？
【讨论】
“学高”恐怕还真不足以“为师”．这是我们要澄清的第一个误解。我们前面已经说了：中学数学教师的知识结构里边必须要有的一项是数学专业知识，我们说的“学高”指的是数学专业水平高。这个问题由谁来解决？由我们的数学专业课来解决。但是只有数学专业知识够不够？显然不够，比如说，在大学里，你们肯定见过这样的老师，他可能贵为教授、副教授，那他的学问肯定足够高了吧；但是，他上课讲不好．咱们俗话说，“茶壶煮饺子——肚子里有货，倒不出来”．这是因为：一方面，教育有它的专业性的一面，而且进一步说数学教育也有它专业性的一面，它和单纯的数学学习和数学研究是不一样的．
所以，我们在掌握了数学专业知识与技能的基础上，还需要进一步学习
- 一般性教学知识与技能：教育学、心理学
- 数学教学的知识与技能：“怎么教数学？” 数学教学论
因此，大家要明白，我们这门课并不解决“中小学数学习题怎么做”的问题，后面会有两门选修课解决这个问题，一个叫“初等代数研究”，一个叫“初等几何研究”．
我们这个时代是一个信息化的时代，所以我们还需要掌握教学所需的信息技术，这个问题由谁来解决？你们后面有一门课，叫现代教育技术。当然，除此之外，可能你还需要其他一些知识，比如你的数学课可能要联系实际，联系其他学科。总地来说，一个中学数学教师的知识结构应该是这个样子的：
①数学专业知识（数学专业课）
②一般性教学知识与技能（教育学、心理学）
③数学教学的知识与技能（“怎么教数学”数学教学论）
④教学所需的信息技术（现代教育技术）
⑤其他学科相关知识与技能
我们这个课能一定程度上解决第三个问题。所以我们要学数学教学论这门课。说起这个，我不得不澄清第二个误解：
去年，我听17级的同学说：
数学教学论这门课是一门水课
他的意思就是数学教学论这门课跟数学专业课相比没什么难度，很容易通过，很容易赚学分．实际上，我接手这门课三年来，我一直将这门课设为考查课，没有考试．但是结果就像这位同学说的，很多同学在这门课并没有认真学习．19年上半年我去北京师范大学学习，我和北师那边的老师请教过这个事情，他们也是安排考试的．他们的理由也很简单，教师资格证都要考试，为什么我们不考试？所以我在这里明确地告诉大家：
- 本课程有考试
- 课堂上积极思考问题参与讨论
- 整理好笔记、做好作业
至于考什么内容？可以明确告诉大家：我们不考中小学的数学题，因为我们学习的不是这个内容！我们这个课所学习的是数学教学的知识与技能，我们就考这个．而且我们会最大程度上衔接教师资格考试．说到考试，我必须澄清还有第三个误解：
以前，我曾经还听过有同学说：
课堂上讲的理论太多了，教学理论其实没有用，背一背应付一下考试就可以了
对此我要解释几点：
- 对教学原理和教学方法而言，你把它背下来确实是一件非常简单的事情，但是它没有任何意义
- 对于那些“漂浮在云彩”里的教学理论，我也不会去讲，我给你们讲的都是真正有用的东西，是干货
- 理论真的没有用吗？你觉得理论没有用，是因为没有真正地学会它，如果你本身就抱着一种糊弄事的心态来学，那么你当然是学不会的
- 我确实不希望你们去背理论，我希望我的课会给你们带来理念上的改变．对于我来说最悲哀的莫过于，我苦口婆心地告诉你们教学应该是这样这样的，不是那样那样的，但是等到结课你们依然故我．我们最后会安排一个试讲，我希望看到你们的表现！
说到这里，你当中有的人可能已经开始不服气了
“我只是想当个小学数学老师，哪有这么难？”
错了，其实，孩子越小，教学越难．因为，首先，小学生的认知能力还没有发展完全，你可能并不明白他现在能理解到什么程度；其次，你和小孩子的年纪差的太远，你可能难以预料他在哪个地方可能出错，换句话说，教学的难点和关键点不易把握．
比如说，英国伦敦大学的Hart博士，在1974-1979年搞了一个研究项目，研究小学生和初中生在数学学习中如何犯错误的，这个研究成果后来被整理成了专著《孩子们的数学理解：11到16岁》．这里有一个案例．请大家阅读课本第七页的案例1．
在这个案例里，如果你直接告诉这个孩子：你这样做错了，正确的应该是这样、这样、这样，那么你真的把他教会了吗？咱们从小到大，可能听到老师说的最多的话，就是
“这个题我都讲了这么多遍，你怎么还不会！”
可是如果你根本不理解学生为什么会犯错，甚至第一遍怎么讲第二遍还怎么讲，那么你即使讲上一万遍，原来就会的学生自然是会，原来不会的学生当然还是不会．这又有什么意义呢？
再比如说，我们过去常说“教无定法”．这句话看怎么说，其实，教学是“有法可依”的，只不过不是“定法”，所以是“教学有法”，但是“教无定法”．比如说，美国教育家加涅有一个著名的信息加工理论，也叫“九步教学法”．九步里面第一步就是“引起注意”．山东师大文学院有一位很有名的老师，上过百家讲坛，名叫魏建。有一次，他给济南一个中学作报告，开讲之前，学校礼堂里非常混乱，结果他用一句话就使得全场安静下来了。他说：
各位老师们，我昨晚做了一个梦，我梦见你们不喜欢听我的报告……
全场的注意力马上就被吸引住了，然后他就顺着这个话题开始演讲。这是信息加工理论的成功应用。我们还可以用这个理论分析一些反面的案例。比如现在手机对课堂教学的干扰很大，某些大学老师为了能抓住学生、吸引学生的注意力，竟然在课堂上讲段子．他那个美其名曰也叫“引起注意”，但是那是“无效的注意”．其实我们仔细想一想，课堂45分钟，如果严格按照加涅的九步教学法进行，平均每一步只有五分钟，他如果真正懂得教学法，就根本不可能有时间讲段子．
那么，我们作为一个科班出身的数学教师，应该掌握哪些理论知识和实践技能呢？下面我们就来介绍一下：
我们的教学虽然依然以教材为依据，但是内容进行了重组，某些内容进行了删减、某些进行了加强，有些进行了更新．我们的教学内容可以总结成两大部分，即理论部分和实践部分，具体如下：
那么，我们对数学教学论/数学教育学的学习从哪里开始呢？据说要想了解一个人的现在和未来，我们必须知道他的过去，所以我们就从数学教育与数学教育学的发展历史说起吧
从数学诞生之日起，人类就面临着数学教育的问题，可以说数学教育与数学是同时诞生的。在古代，无论西方还是东方，数学都是贵族子弟的必修课：在古代西方，有所谓“3R's”之说，也就是：Reading，Writing和Arithmetic；在中国西周时代，数学是《礼记》所述的“六艺”，也是贵族子弟的必修课，数学教育的历史可谓源远流长。但古代数学教育有两个问题：
第一个问题随着欧洲建立起近代大学制度逐渐得到解决，但是第二个问题却长期得不到重视，可以说这段时期是有数学教育但是没有数学教育学。直到19世纪末20世纪初，人们才认识到：“学高不足以为师”。标志性的事件有两个：
这标志着数学教育学的诞生。
在我国，数学教育学则是一个舶来品。
目前，数学教学论已经是我国高校中数学与应用数学（师范类）的必修课程。
提到师范类专业，我们绕不开的一个话题就是“教师资格考试”，下面我们简单介绍一下教师资格考试的情况。
网上报名
- 详见中小学教师资格考试网http://ntce.neea.edu.cn/
考试日期：
笔试
- 上半年3月9日
- 下半年11月2日
面试
- 上半年5月18日－19日
- 下半年1月4日-5日
中小学教师资格考试包括：
- 幼儿园教师资格考试
- 小学教师资格考试
- 初级中学教师资格考试
- 高级中学教师资格考试
| 类别 | 科目一 | 科目二 | 科目三 | 面试 |
|---|---|---|---|---|
| 幼儿园 | 综合素质 | 保教知识与能力 | — | 教育教学实践能力 |
| 小学 | 综合素质 | 教育教学知识与能力 | — | 教育教学实践能力 |
| 初级中学 | 综合素质 | 教育知识与能力 | 学科知识与教学能力 | 教育教学实践能力 |
| 高级中学 | 综合素质 | 教育知识与能力 | 学科知识与教学能力 | 教育教学实践能力 |
注意：
- 科目一、二、三都是笔试
- 初级中学和高级中学的科目三“学科知识与教学能力”按学科考试，例如数学教师需要考数学学科知识与教学能力
我们主要关注于初级中学和高级中学两个类别．
本课程有助于解决科目三和面试的部分问题．下面我们重点了解一下科目三和面试．
考试内容包括：
学科知识（包括大学数学专业所学的知识和中学数学课程中的知识）：
课程知识：
- 了解初中/高中数学课程的性质，基本理念和目标
- 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求
- 了解课标各模块儿知识编排的特点（高中要求）
- 能运用《课标》指导自己的数学教学实践
教学知识
- 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程
- 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法
- 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式
- 掌握数学教学评价的基本知识和方法
教学技能：
- (1) 教学设计
- (2) 教学实施
- (3) 教学评估
考试时间是120分钟
总分值为150分
六大题：
各个相关内容的题型和分值分布
| 学科知识 | 课程知识 | 教学知识 | 教学技能 | 合计 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 单项选择题 | 6小题（30分） | 1小题（5分） | 1小题（5分） | - | 8小题（40分） |
| 简答题 | 3小题（21分） | 1小题（7分） | 1小题（7分） | - | 5小题（35分） |
| 解答题 | 1小题（10分） | - | - | - | 1小题（10分） |
| 论述题 | - | 1小题（15分） | - | - | 1小题（15分） |
| 案例分析题 | - | - | - | 1小题（20分） | 1小题（20分） |
| 教学设计题 | - | - | - | 1小题（30分） | 1小题（30分） |
| 合计 | 10小题（61分，40.7%） | 3小题（27分，18%） | 2小题（12分，8%） | 2小题（50分，33.3%） | 17小题（150分） |
结构化面试（教育学、心理学）
试讲（数学教学论、实训实习）
请在下次课之前将分组情况统计上报，上报Excel表格形式：
- 第x组 | 姓名1（班级1，学号1） | 姓名2（班级2，学号2） | ……
联系电话、E-mail、新浪微博、本课程的主题网站
小结（略）
作业：